La journée du 14 mars (3.14), le nombre π est célébré dans le monde entier. Mais c’est aussi l’occasion de lancer la semaine des mathématiques en France ! Elèves, parents et corps enseignant sont invités à réfléchir à des énigmes mathématiques ou à travailler cette matière sous toutes ses formes. En observant la nature qui nous entoure, on peut admirer et étudier des notions d’arithmétique et de géométrie bien concrètes et sous un angle étonnant.
Les figures géométriques naturelles suscitent depuis toujours de nombreuses interrogations des savants. Le cercle, par exemple, est considéré depuis l’Antiquité comme la figure parfaite à cause de ses nombreuses symétries. Cette forme est partout dans la nature : le Soleil, la Terre et les astres, notre œil et dans nos créations techniques comme la roue ou la montre. On retrouve aussi de très nombreuses formes d’arithmétiques dans les arbres, les fruits et les légumes….
Le nombre d’or correspond à la valeur d'une proportion, d'un rapport entre deux grandeurs de même nature comme deux longueurs, deux angles, deux nombres de branches... Ce nombre est irrationnel comme “pi” . Son symbole est “phi” (de Phydias). Sa valeur est donnée par la résolution de l'équation du second degré.
C’est le mathématicien italien Leonardo Fibonacci, qui en 1202 découvre une suite mathématique présente partout dans la nature.
C’est une suite de nombres dans laquelle tout nombre est égal à la somme des deux précédents : on prend deux nombres de départ. Les ajouter nous donne le troisième, puis le deuxième + le troisième donne le quatrième et ainsi de suite. Dans toute suite de Fibonacci le rapport des deux derniers nombres (le plus grand / le plus petit), tend vers la valeur 1,61803 appelé le nombre d’or.
Pour rappel, le nombre d’or correspond à la valeur d'une proportion, d'un rapport entre deux grandeurs de même nature comme deux longueurs, deux angles, deux nombres de branches... Ce nombre est irrationnel comme “pi” . Son symbole est “phi” (de Phydias). Sa valeur est donnée par la résolution de l'équation du second degré.
On retrouve les nombres de Fibonacci et le nombre d’or dans les motifs végétaux des ananas, des pommes de pin, des fleurs de tournesol ou des artichauts. En observant attentivement les écailles des ananas ou des pommes de pin on découvre qu’elles sont organisées en double-spirales. 8 spirales tournent dans un sens, 13 dans le sens inverse.
Comment expliquer ces motifs ?
Au cœur de la fleur de tournesol, les graines forment 34 spirales dans un sens et 55 dans l’autre. Elles poussent à un angle de 137,5° par rapport à la graine précédente : c’est la valeur de l'angle d'or, résultat de la division de 360° (un cercle complet) par le nombre d’or. C’est cet agencement harmonieux et mathématique qui produit ces motifs en double spirale et qui correspond aux nombres de Fibonacci.
Lorsque le nombre d’or est appliqué en tant que facteur de croissance on obtient une spirale logarithmique appelée aussi spirale d’or.
Pour mieux comprendre la spirale d’or regardons la vidéo de Mickael Launay sur le nombre d'or : https://youtu.be/DxmFbdp7v9Q
Le nombre d’or et les nombres de Fibonacci présents aussi dans le monde animal :
La spirale d'un nautile se rapproche de la spirale d'or comme la coquille de l’escargot.
En observant les étoiles de mer, on constate qu’elles dessinent des pentagones réguliers, directement liés au nombre d'or. On pourrait aussi évoquer les toiles d’araignées!
Le saviez-vous ? La phyllotaxie est la science qui étudie l'arrangement, l'ordre dans lequel sont implantés les feuilles ou les rameaux sur la tige d'une plante ou la disposition des éléments d'un fruit, d'une fleur, d'un bourgeon ou d'un capitule.
Notre univers reste encore plein de mystères mais en l’observant et en l’étudiant attentivement on découvre combien il est organisé et lié aux lois mathématiques.